家长“跪求”不超纲解答! 六年级: 边长未知, 咋求正方形面积?

有位家长朋友发来这道小学六年级数学竞赛题，并表示非使用勾股定理、三角形相似不可，而且还要求解一元二次方程，可这全都是初中知识！他还说“自己想了半天、也没想出来不超纲的解题方法，只好向万能的友友们求助！”

如图

三个正方形如图放置，ABC为直角三角形，蓝色和黄色正方形面积分别为45和4，求红色正方形面积。

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这家长提供的超纲解答思路：勾股定理+三角形相似（平行线段比）+求解一元二次方程！

①令AB=a，BC=b，由勾股定理可得a²+b²=45。

②由△ADE∽△ABC（或DE⫽BC）可得AD/AB=DE/BC即ab=2(a+b)。

③由①和②可得(a+b)²=a²+b²+2ab=45+4(a+b)，求得a+b=9或-5(舍弃)。

④由②和③可得ab=18，因此a=6，b=3。

尝试尽量不使用超纲知识作答，也以失败告终，必须求解一元二次方程！

①规避勾股定理（相当于证明勾股定理或平方和公式）：将△ABC绕点A逆时针旋转90°至AB与AF重合，并据此以AC为弦作外弦图可知：蓝色正方形可由4个与△ABC的相同的三角形拼成，中间空白部分为1个以AB-BC为边长的小正方形，仍记AB=a，BC=b，则有45=4S△ABC+S小正方形即45=2ab+(a-b)²。

②规避三角形相似：连接BE，则ab/2=S△ABC=S△ABE+S△BCE=a×DE÷2+b×BD÷2=(a+b)×DE÷2=a+b即ab=2(a+b)。

③但求解a、b时，必须求解一元二次方程！

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